Для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания 3 литров воды в алюминиевой кастрюле массой 400 г от 20 градусов Цельсия до кипения, мы будем использовать уравнение:
Q = mcΔt

Где:
Q - количество теплоты,
m - масса воды,
c - удельная теплоемкость воды (4,186 Дж/(г*°C)),
Δt - изменение температуры.

Сначала найдем массу воды:
m(воды) = общая масса - масса кастрюли
m(воды) = 3000 г - 400 г
m(воды) = 2600 г

Теперь рассчитаем количество теплоты:
Q = 2600 г 4,186 Дж/(г°C) (100 - 20)°C
Q = 2600 г 4,186 Дж/(г°C) 80°C
Q = 872960 Дж

Поэтому для нагревания 3 литров воды в алюминиевой кастрюле массой 400 г от 20 градусов Цельсия до кипения необходимо 872960 Дж теплоты.

Для определения температуры смеси горячей и холодной воды без потерь энергии, мы можем использовать закон сохранения энергии:
m(c1Δt1) + m(c2Δt2) = (m1 + m2)cΔt

Где:
m1, c1, Δt1 - масса, удельная теплоемкость и изменение температуры горячей воды,
m2, c2, Δt2 - масса, удельная теплоемкость и изменение температуры холодной воды,
m - суммарная масса смеси,
c - удельная теплоемкость смеси,
Δt - изменение температуры для всей смеси.

Подставим данные:
600 г 4,186 Дж/(г°C) (80 - t)°C + 1000 г 4,186 Дж/(г°C) (t - 10)°C = (600 г + 1000 г) 4,186 Дж/(г°C) * (t - 80)°C

Решив это уравнение, можно найти температуру смеси.