По теореме Гаусса поток вектора напряженности электрического поля через поверхность заряженного шара радиусом r зависит только от заряда внутри этой поверхности.

Для сферы радиусом r=R/2 заряд внутри нее равен q/8, так как она содержит 1/8 объема заряженного шара радиусом R. По формуле для потока электрического поля Q=∮E*dA, где ∮ означает интеграл по поверхности сферы, получаем, что поток через поверхность сферы радиусом r=R/2 равен q/8ε₀.

Для сферы радиусом r=2R заряд внутри нее равен q, так как она содержит весь заряженный шар. По тому же закону поток через поверхность сферы радиусом r=2R будет равен q/ε₀.

Отношение потоков будет равно:

(q/8ε₀) / (q/ε₀) = 1/8.

Таким образом, поток вектора напряженности электрического поля через поверхность сферы радиусом R/2 меньше в 8 раз, чем поток через поверхность сферы радиусом 2R.