Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии можно выразить через изменение температуры и объема по формуле:

ΔU = nCvΔT

где n - количество вещества газа (в молях), Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного газа равна Cv = 3/2R, где R - универсальная газовая постоянная.

Для начального и конечного состояний газа можем записать:

T^2/р = const
Т0^2/р0 = Т^2/р

где р0 и р - начальное и конечное давление соответственно.

Отсюда можно найти показатель адиабаты γ:

T^2/р = const
p = CT^2
p = C(Т0^2/n^2)
γ = Cp/Cv = 5/3

Теперь можем записать изменение температуры как:

ΔT = Т - Т0 = T0(1/n - 1)

И заменить в формуле для изменения внутренней энергии:

ΔU = nCvΔT = n(3/2R)T0(1/n - 1)

ΔU = n(3/2)(R)(T0)(1/n-1)

Таким образом, изменение внутренней энергии газа в данном процессе будет равно n(3/2)(R)(T0)(1/n-1).