Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для радиуса Ларморовской окружности, по которой движется протон в магнитном поле:

r = \frac{mv}{qB}.

Где m - масса протона, v - скорость протона, q - заряд протона, B - индукция магнитного поля.

Также нам понадобится угловая скорость протона на Ларморовской окружности:

\omega = \frac{qB}{m}.

И формула для длины дуги окружности:

l = 2\pi r.

После этого можно определить длину дуги, пройденной протоном за один оборот, а затем умножить на количество витков (3) для получения итогового расстояния.

Итак, начнем:

Рассчитаем радиус Ларморовской окружности:

r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \ \text{кг}) \cdot (2.5 \times 10^5 \ \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \ \text{Кл}) \cdot (4 \times 10^{-3} \ \text{Тл})} ≈ 2.6 \times 10^{-2} \ \text{м}.

Рассчитаем угловую скорость протона:

\omega = \frac{qB}{m} = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \ \text{Кл}) \cdot (4 \times 10^{-3} \ \text{Тл})}{1.67 \times 10^{-27} \ \text{кг}} ≈ 3.8 \times 10^{11} \ \text{с}^{-1}.

Рассчитаем длину дуги окружности за один оборот:

l = 2\pi r = 2 \times \pi \times 2.6 \times 10^{-2} \ \text{м} ≈ 0.163 \ \text{м}.

Найдем расстояние пройденное протоном за 3 витка:

3 \times 0.163 \ \text{м} = 0.489 \ \text{м}.

Итак, протон пройдет расстояние 0.489 м за 3 витка.