Сопротивление реостата можно выразить через удельное сопротивление материала проволоки и его длину:

R = ρ * L / S

где R - сопротивление реостата, ρ - удельное сопротивление материала проволоки, L - длина проволоки, S - площадь поперечного сечения проволоки.

Известно, что сопротивление реостата R = 180 Ом, удельное сопротивление константановой проволоки ρ = 490 10^-8 Ом м и площадь поперечного сечения проволоки S = 0.1 мм^2 = 0.1 * 10^-6 м^2.

Подставив данные значения в уравнение, найдем длину проволоки L:

180 = 490 10^-8 L / (0.1 * 10^-6)

180 = 49 * L

L = 180 / 49 = 3.67 м

Таким образом, для изготовления реостата сопротивлением 180 Ом потребуется примерно 3.67 метров константановой проволоки с площадью поперечного сечения 0.1 мм^2.