Для начала найдём работу, которую нужно совершить, чтобы поднять бочку на определённую высоту.
Работа подъёма бочки на высоту h равна работе преодоления силы тяжести и работы преодоления силы трения качения:

A = mgh + Fтр*h,

где m = 100 кг - масса бочки, g = 9.8 м/c^2 - ускорение свободного падения, Fтр = 150 Н - сила трения качения.

Так как кпд устройства 90%, то работа, которую нужно совершить в действительности, равна работе, которую мы рассчитали, деленной на 0.9:

A' = A / кпд = (mgh + Fтр*h) / 0.9.

Из условия задачи известно, что для удержания бочки на наклонной плоскости требуется приложить силу 250 Н. Так как наклонная плоскость представляет собой прямой треугольник с углом наклона α и длиной гипотенузы 8 м, то для удержания бочки на плоскости с углом наклона α требуется приложить силу равную проекции силы тяжести на наклонную плоскость:

Fуд = mgsinα.

Из условия задачи известно, что Fуд = 250 Н, следовательно:

mgsinα = 250,
sinα = 250 / (mg).

Так как sinα = h / 8, то h = 8 * sinα.

Подставим значение sinα в формулу h:

h = 8 (250 / (100 9.8)) ≈ 2.04 м.

Итак, на такую высоту удастся закатить эту бочку.