Период колебаний математического маятника зависит от длины его подвеса. Для математического маятника период колебаний (T) вычисляется по формуле:

T = 2π√(l/g),

где l - длина подвеса маятника, g - ускорение свободного падения.

Поскольку плотности планеты и Земли одинаковы, ускорение свободного падения также будет одинаковым. Пусть l1 - длина подвеса маятника на Земле, l2 - длина подвеса маятника на планете. Также пусть R1 - радиус Земли, R2 - радиус планеты.

Тогда l2 = l1 / 2 (по условию), и

T2 = 2π√(l2/g) = 2π√((l1/2)/g) = √2π√(l1/g) = √2 T1.

Итак, период колебаний математического маятника на данной планете в √2 раза больше, чем на Земле.