Автокорреляционная функция сигнала - это функция, которая показывает степень корреляции между сигналом и его собственной копией, сдвинутой на определенное время. В математическом виде это выражается следующим образом:

R(tau) = E[x(t)x(t-tau)],

где R(tau) - автокорреляционная функция, E - математическое ожидание, x(t) - сигнал, tau - параметр сдвига времени.

Свойства автокорреляционной функции сигнала:

Симметрия: R(tau) = R(-tau), что означает, что автокорреляционная функция симметрична относительно нулевого сдвига.

Нормировка: R(0) = E[x(t)^2], что означает, что значение автокорреляционной функции при нулевом сдвиге равно дисперсии сигнала.

Максимальное значение: R(tau) <= E[x(t)^2], что означает, что значение автокорреляционной функции при любом сдвиге не превышает дисперсию сигнала.

Стационарность: если сигнал стационарен, то его автокорреляционная функция зависит только от разности времен, т.е. R(tau1, tau2) = R(tau1 - tau2).

Автокорреляционная функция играет важную роль в анализе и обработке сигналов, так как позволяет выявлять закономерности и характеристики сигнала, такие как периодичность, частотные характеристики, шумы и прочее.