Для нахождения потенциальной энергии взаимодействия двух заряженных шаров нужно воспользоваться формулой для потенциальной энергии системы зарядов:
U = k q1 q2 / r,

где U - потенциальная энергия, k - постоянная Кулона (8.99 10^9 Н м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды шаров, r - расстояние между шарами.

Подставим значение заряда шара rho = rho0 (1 - r/a) и выразим q:
q = 4/3 pi a^3 rho,

где a - радиус шара.

Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия двух шаров будет равна:

U = k (4/3 pi a^3 rho1) (4/3 pi a^3 rho2) / r,

U = k (16/9 pi^2 a^6 rho1 * rho2) / r.

Если известны значения rho1, rho2, a и r, то можно подставить их в данное выражение и рассчитать потенциальную энергию взаимодействия двух заряженных шаров.