а) Для вычисления направления скорости лодки относительно берега воспользуемся принципом наименьшего действия. Согласно этому принципу, скорость лодки относительно берега должна быть направлена так, чтобы угол между скоростью лодки и направлением течения был минимальным. Таким образом, этот угол будет равен арктангенсу отношения скорости течения к скорости лодки: arctan(1.5/3) = arctan(0.5) ≈ 26.57°.

б) Для нахождения кратчайшего времени переправы можно воспользоваться уравнением времени, которое равно отношению расстояния к скорости. Расстояние, которое должна преодолеть лодка, равно 60 м, а скорость движения относительно берега будет равна квадратному корню из суммы квадратов скорости лодки относительно воды и скорости течения: √(3^2 + 1.5^2) ≈ 3.3 м/с. Тогда кратчайшее время переправы равно 60/3.3 ≈ 18.18 секунд.

в) Для нахождения времени переправы по кратчайшему пути можно воспользоваться теоремой Пифагора. Путь по кратчайшему пути будет равен гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого одна из сторон равна расстоянию реки, а вторая - расстоянию, которое должна пройти лодка. Тогда его длина равна √(60^2 + 60^2) ≈ 84.85 м. Время переправы по кратчайшему пути равно 84.85/3 ≈ 28.28 секунд.