Пусть число, которое мы ищем, равно $x$.

Тогда уравнение вида $0.03x+0.05(12000-x)=540$ представляет собой задачу о нахождении количества денег вклада под разными процентами.

Решим данное уравнение:

$0.03x+0.05(12000-x)=540$

$0.03x+600-0.05x=540$

$0.03x-0.05x=540-600$

$-0.02x=-60$

$x=3000$

Ответ: Первая часть денег вложена под 3% годовых, а вторая часть – под 5% годовых.

Для решения данной задачи нам нужно найти площадь треугольника ABC.

Известно, что площадь треугольника равна $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin C$, где $a$ и $b$ – стороны треугольника, а $C$ – угол между этими сторонами.

По условию задачи, $a=12$, $b=15$ и угол $C=135^{\circ }$.

Заменим все значения в формулу:

$S=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 15\cdot \sin 135^{\circ }$

$S=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 15\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S=90\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S=45\sqrt{2}$

Ответ: Площадь треугольника ABC равна $45\sqrt{2}$.

Пусть $x$ – количество рублей, которое лежит в оба ящика.

Тогда по условию задачи, $2x+12=102$.

Найдем $x$:

$2x+12=102$

$2x=90$

$x=45$

Ответ: В каждом ящике лежит по 45 рублей.