Для решения этой задачи нужно воспользоваться законами сохранения энергии и работы электрического поля.

Поскольку электрическое поле совершает работу над позитроном, его кинетическая энергия будет уменьшаться. Пусть начальная кинетическая энергия позитрона составляет (E_{\text{кин}}), а его начальная скорость (v_0 = 107) м/с.

Затем применяем закон сохранения энергии: (E{\text{кин}} + qU = E{\text{кин}}'), где (U) - напряженность электрического поля, (q) - заряд позитрона, (E_{\text{кин}}') - конечная кинетическая энергия позитрона. Так как позитрон считается элементарной частицей, то его заряд равен модулю заряда электрона, то есть (q = |e|), где (e) - заряд электрона.

Исходя из условия задачи, (E{\text{кин}}' = \frac{1}{3}E{\text{кин}}), следовательно, (E{\text{кин}} = 3E{\text{кин}}').

Подставим данные условия и найдем значение (U):
[E{\text{кин}} + |e|U = 3E{\text{кин}}']
[\frac{1}{2}mv_0^2 + |e|U = \frac{3}{2}mv'^2]
[mv_0^2 + 2|e|U = 3mv'^2]
[107^2 + 2|e|(2 \times 10^5) = 3v'^2]
[11449 + 4|e| \times 10^5 = 3v'^2]

Теперь найдем значение (v') - конечной скорости позитрона:
[v' = \sqrt{\frac{11449 + 4|e| \times 10^5}{3}}]
[v' = \sqrt{\frac{11449 + 4(1.6 \times 10^{-19}) \times 10^5}{3}}]

Произведем вычисления и найдем значение (v'). После этого можно рассчитать расстояние, которое пролетит позитрон:
[S = v_0 + v' \times t]

где (t) - время, за которое позитрон уменьшит свою кинетическую энергию в 3 раза.