Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Первоначально в алюминиевом сосуде содержится 1 кг воды (масса 1 л воды равна 1 кг), а также масса самого сосуда - 300 г = 0,3 кг.

Пусть масса пара, которая была впущена в сосуд, равна m (кг), а удельная теплоемкость алюминия равна c = 900 Дж/(кг⋅К). Тогда изменение внутренней энергии сосуда через нагревание можно выразить как:
ΔQ1 = mcΔT, где ΔT = 40 ℃ = 40 К.

Изменение внутренней энергии воды за этот же период можно выразить как:
ΔQ2 = mcводыΔT, где своды = 4186 Дж/(кг⋅К).

После конденсации пара сосуд вновь станет иметь температуру 60 ℃, что равно 333 К. После конденсации всё содержимое сосуда нагреется до этой температуры. Таким образом, изменение внутренней энергии сосуда и его содержимого можно выразить как:
ΔQ3 = (m + 1) ⋅ c ⋅ ΔT

Учитывая закон сохранения энергии, получим равенство:
ΔQ1 + ΔQ2 = ΔQ3.

Таким образом, уравнение для нахождения массы пара m будет выглядеть так:
mcΔT + 4186 ⋅ 1 ⋅ ΔT = (m + 1) ⋅ c ⋅ ΔT, где ΔT = 40 К.

Подставим известные значения и найдем массу пара m:
m ⋅ 900 ⋅ 40 + 4186 ⋅ 1 ⋅ 40 = (m + 1) ⋅ 900 ⋅ 40
36000m + 167440 = 36000m + 36000
167440 = 36000
m = 4,65 кг.

Итак, масса пара, который был впущен в сосуд, составляет примерно 4,65 кг.