Пусть $V$ - объем воды в кастрюле, $T_1$ - температура закипания воды, $T_2$ - температура воды в начале нагрева, $t_1$ - время, за которое выкипает треть воды, $t_2$ - время, за которое вода нагреется до закипания.

Из условия задачи имеем:

При закипании вода выкипает треть объема: $V/3=V_{выкипело}$

Энергия, необходимая для выкипания трети воды: $Q_{выкипело}=c\cdot m\cdot \Delta T=L\cdot m$, где $c$ - удельная теплоемкость воды, $m$ - масса выкипевшей трети воды, $\Delta T=T_1-T_2$ - разность температур, $L$ - теплота парообразования.

Энергия, необходимая для нагрева оставшейся части воды до закипания: $Q_{нагрели}=c\cdot m^{\prime }\cdot \Delta T$, где $m^{\prime }$ - масса воды после выкипания трети.

Так как теплопотери и теплоемкость кастрюли не учитываются, то $Q<em>выкипело=Q</em>нагрели$, откуда получаем:

$c\cdot V/3\cdot \Delta T=c\cdot 2V/3\cdot \Delta T=L\cdot V/3$

$L=2c\cdot \Delta T$

Теперь можем решить задачу. Так как при нагреве до закипания вoda теплоемкостю можно пренебречь, то $c$ = 1 кДж/кг*С.

Теплота парообразования воды $L=2260кДж/кг$.

Температура закипания воды $T_1=100C^{\circ }$, температура начала нагрева $T_2=0C^{\circ }$.

Подставляем в уравнение значение $L$:
$2\cdot 1\cdot \Delta T=2260$, откуда $\Delta T=1130C^{\circ }$

Таким образом, для нагрева воды до закипания потребуется время $t_2$, за которое температура воды увеличится на $\Delta T=1130C^{\circ }$, время n2 можно найти, используя формулу:

$\Delta T=c\cdot m\cdot t$ $t=\frac{\Delta T}{c\cdot m}$

Подставляем известные значения:
$t_2=\frac{1130}{1\cdot 1000}$ = 1,13 минут

Таким образом, для того чтобы нагреть воду до закипания при температуре 0 градусов потребуется 1 минута и 13 секунд.