Корабль и торпеда движутся пересекающимися под прямым углом курсами,торпеда проходит через точку пересечения курсов. Корабль и торпеда движутся пересекающимися под прямым углом курсами, торпеда проходит через точку пересечения курсов через t=5 c после корабля. Скорость корабля v_1=10 м/с, скорость торпеды v_2=20 м/с. Найдите показание T часов в тот момент, когда торпеда находится на минимальном расстоянии от цели. При t=0 корабль находился в точке пересечения курсов. Найдите наименьшее расстояние d_min между торпедой и целью.
Для начала определим уравнения движения корабля и торпеды:
Для корабля: x_1 = v_1*t
Для торпеды: x_2 = v_2*t−5t-5t−5
где x_1 и x_2 - координаты корабля и торпеды соответственно, t - время.
Так как торпеда прошла точку пересечения курсов через t=5 c после корабля, то v2−v1v_2-v_1v2−v1*5 = d_min, где d_min - минимальное расстояние между торпедой и целью.
Также, можно заметить, что путь торпеды до минимального расстояния и путь от минимального расстояния до цели равны, поэтому мы можем написать уравнение:
v_2t−5t-5t−5 = v_1t - d_min
Подставляем все в уравнение и находим t:
20t−5t-5t−5 = 10t - v2−v1v_2-v_1v2−v1*5 20t - 100 = 10t - 10 10t = 90 t = 9 c
Таким образом, торпеда находится на минимальном расстоянии от цели через 9 c.
Теперь найдем минимальное расстояние между торпедой и целью:
d_min = v2−v1v_2 - v_1v2−v15 = 20−1020-1020−105 = 50 м
Итак, показание T часов в тот момент, когда торпеда находится на минимальном расстоянии от цели, равно 9 c, а минимальное расстояние между торпедой и целью составляет 50 м.
Для начала определим уравнения движения корабля и торпеды:
Для корабля:
x_1 = v_1*t
Для торпеды:
x_2 = v_2*t−5t-5t−5
где x_1 и x_2 - координаты корабля и торпеды соответственно, t - время.
Так как торпеда прошла точку пересечения курсов через t=5 c после корабля, то v2−v1v_2-v_1v2 −v1 *5 = d_min, где d_min - минимальное расстояние между торпедой и целью.
Также, можно заметить, что путь торпеды до минимального расстояния и путь от минимального расстояния до цели равны, поэтому мы можем написать уравнение:
v_2t−5t-5t−5 = v_1t - d_min
Подставляем все в уравнение и находим t:
20t−5t-5t−5 = 10t - v2−v1v_2-v_1v2 −v1 *5
20t - 100 = 10t - 10
10t = 90
t = 9 c
Таким образом, торпеда находится на минимальном расстоянии от цели через 9 c.
Теперь найдем минимальное расстояние между торпедой и целью:
d_min = v2−v1v_2 - v_1v2 −v1 5 = 20−1020-1020−105 = 50 м
Итак, показание T часов в тот момент, когда торпеда находится на минимальном расстоянии от цели, равно 9 c, а минимальное расстояние между торпедой и целью составляет 50 м.