Для решения задачи воспользуемся законом Архимеда. Груз, который шар сможет поднять, равен разнице между весом поднятого воздушного шара и весом газа, заменяющего удаленный объем.
Для начала найдем массу воздушного шара, заполненного горячим воздухом температурой 90 градусов. Масса газа определяется по уравнению идеального газа:
m = PV/RT,
где P - давление газа, V - объем, R - газовая постоянная, T - температура.

По условию, масса оболочки шара равна 6,5 кг, следовательно, общая масса воздушного шара будет равна массе оболочки и массе газа:
m = m_оболочки + m_газа.

Масса газа:
m_газа = PV/RT = 101325 270 / (8.31 363) = 885,3 кг.

Теперь найдем массу всего воздушного шара:
m = 6,5 + 885,3 = 891,8 кг.

Для того чтобы найти максимальный груз, который шар сможет поднять, рассмотрим два случая: когда шар наполнен горячим воздухом температурой 90 градусов и когда он охлаждается до температуры 15 градусов.

При температуре 90 градусов:
Вес поднятого шара: F_поднятого_шара = m_шара g = 891,8 9,81 = 8757 Н.

При температуре 15 градусов:
Вес поднятого шара: F_поднятого_шара = (m_шара - m_газа) g = (891,8 - 885,3) 9,81 = 63 Н.

Таким образом, максимальный груз, который шар сможет поднять при температуре 15 градусов, равен 63 Н.