Для решения первой задачи используем закон сохранения энергии:

(E{\text{кин}} + E{\text{пот}} = \text{const})

Где (E{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2), (E{\text{пот}} = mgh)

Изначально мяч имеет только кинетическую энергию, так как он брошен с некоторой скоростью из точки покоя. Поэтому:

(\frac{1}{2}m \cdot 3^2 = m \cdot g \cdot 3 + \frac{1}{2}m \cdot v^2)

(9 = 3g + \frac{1}{2}v^2)

(v^2 = 18 - 6g)

(v = \sqrt{18 - 6 \cdot 9} \approx \sqrt{18 - 54} = \sqrt{-36} = 6 \, \text{м/с})

Ответ: 6 м/с.

Для решения второй задачи также используем закон сохранения энергии:

(E{\text{кин}} + E{\text{пот}} = \text{const})

После удара мяч имеет только потенциальную энергию. Поэтому:

(\frac{1}{2}m \cdot 9^2 = m \cdot g \cdot h_{\text{max}})

(\frac{1}{2} \cdot 81 = 9.8 \cdot h_{\text{max}})

(h_{\text{max}} = \frac{40.5}{4.9} \approx 8.27 \, \text{м})

Ответ: 8.27 м.