Решить задачу по электростатике. Два точечных положительных заряда Q1=Q2=Q, находятся в воздухе, на расстоянии L=5 см друг от друга. Найти на оси симметрии этих зарядов точку, в которой напряжённость электрического поля Е максимальна.
Решить задачу по электростатике. Два точечных положительных заряда Q1=Q2=Q, находятся в воздухе, на расстоянии L=5 см друг от друга. Найти на оси симметрии этих зарядов точку, в которой напряжённость электрического поля Е максимальна.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения точки максимальной напряжённости электрического поля рассмотрим векторную сумму полей каждого заряда в этой точке.
По формуле для напряжённости электрического поля точечного заряда E = k*q/r^2, где k - постоянная Кулона, q - величина заряда, r - расстояние до заряда.
Пусть точка на оси симметрии, в которой напряжённость электрического поля максимальна, находится на расстоянии x от заряда Q1 и на расстоянии L-x от заряда Q2.
Тогда напряжённость поля в этой точке будет равна E = kQ1/x2x^2x2 - kQ2/(L−x)2(L-x)^2(L−x)2.
Для нахождения максимума этого выражения, продифференцируем его по x и приравняем к нулю:
dE/dx = -2kQ1/x3x^3x3 + 2kQ2/(L−x)3(L-x)^3(L−x)3 = 0.
Отсюда можно получить:
Q1/x3x^3x3 = Q2/(L−x)3(L-x)^3(L−x)3.
Подставим значения Q1=Q2=Q и L=5 см:
Q/x3x^3x3 = Q/(5−x)3(5-x)^3(5−x)3.
x^3 = 5−x5-x5−x^3.
x^3 = 125 - 75x + 15x^2 - x^3.
2x^3 - 15x^2 + 75x - 125 = 0.
Решив это уравнение, найдем x ≈ 1,56 см.
Таким образом, точка максимальной напряжённости электрического поля находится на расстоянии примерно 1,56 см от заряда Q1 и примерно 3,44 см от заряда Q2.