Для начала найдем длину гипотенузы правильного треугольника по теореме Пифагора:

Гипотенуза = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 см

Так как высота призмы равна длине гипотенузы, то высота призмы также равна 13 см.

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы. Площадь одной боковой поверхности призмы равна периметру основания умноженному на высоту призмы:

Площадь одной боковой поверхности = (5 + 12 + 13) 13 = 30 13 = 390 см^2

Так как у нас треугольная призма, то таких боковых поверхностей у нее 3. Площадь всех боковых поверхностей призмы равна:

Площадь всех боковых поверхностей = 3 * 390 = 1170 см^2

Площадь основания призмы равна площади прямоугольного треугольника:

Площадь основания = (5 * 12) / 2 = 30 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна сумме площади всех боковых поверхностей и площади основания:

Площадь полной поверхности = 1170 + 30 = 1200 см^2

Итак, площадь полной поверхности этой призмы равна 1200 квадратных сантиметров.