Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением теплового баланса:

m c ΔT = ΔQ,

где m - масса воды,
c - удельная теплоемкость воды,
ΔT - изменение температуры,
ΔQ - количество теплоты.

Так как 15% воды превратится в пар, то оставшиеся 85% воды остается при температуре кипения (100⁰С). Таким образом, теплота, необходимая для превращения 15% воды в пар, должна быть равная теплоте, необходимой для нагрева оставшихся 85% воды до температуры кипения.

Для начала найдем массу воды, которая превратится в пар:

m_пара = 0,15 * 0,5 = 0,075 кг.

Теплота, необходимая для превращения этой массы воды в пар:

Q_пар = m_пара * L,
где L - удельная теплота парообразования.

Q_пар = 0,075 2,310^6 = 172500 Дж.

Теперь найдем количество теплоты, необходимое для нагрева оставшейся воды:

m_ост = 0,85 * 0,5 = 0,425 кг.

ΔT = 100 - 10 = 90⁰С.

Q_ост = m_ост c ΔT,
где c - удельная теплоемкость воды.

Q_ост = 0,425 4200 90 = 159300 Дж.

Общее количество теплоты:

Q_общ = Q_пар + Q_ост = 172500 + 159300 = 331800 Дж.

Мощность кипятильника:

P = ΔQ / t,
где t - время, за которое происходит процесс.

400 = 331800 / t,

t = 331800 / 400 = 829,5 сек.

Ответ: время, за которое 15% воды превратится в пар, составляет 829,5 секунд.