Давайте разберем каждую задачу.

Задача Nº2

Даны:

Проекция начальной скорости ( V_{0y} = 2 ) м/с (вертикальная компонента)Время полета ( t = 4 ) сВысота ( h = 12 ) м

Используем уравнение для вертикального движения:

[
h = V_{0y} t + \frac{1}{2} g t^2
]

где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 ) м/с²). Подставим известные значения в уравнение:

[
12 = 2 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 4^2
]

Теперь вычислим:

[
12 = 8 + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 16
]

[
12 = 8 + 78.48
]

[
12 \neq 86.48
]

Это показывает, что начальная скорость или другие параметры могут быть заданными без учета влияния ускорения свободного падения. Возможно, следует использовать только формулу для расчета высоты, учитывая, что подъем и падение происходят.

Теперь пересчитаем начальное положение. Для полного движения ( h ) будет равно:

[
h = V_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2
]

где ( g ) замещается на ( -9.81 ), так как движение к земле с положительной высотой.

Задача Nº3

Дано:

Начальная скорость ( V_{0} = 2 ) м/с (вертикально вниз)Расстояние ( s = 22 ) мМгновенная скорость при достижении земли ( V = 8 ) м/с

Используем уравнение для равномерно ускоренного движения:

[
V^2 = V_{0}^2 + 2a s
]

где ( a = g = 9.81 ) м/с² (ускорение свободного падения):

[
8^2 = 2^2 + 2 \cdot 9.81 \cdot 22
]

Теперь упростим это:

[
64 = 4 + 431.64
]

То есть:

[
64 \neq 435.64
]

После этого используем уравнение второго закона Ньютона, чтобы найти время:

[
s = V_{0} t + \frac{1}{2} g t^2
]

Так как ( g ) действует вниз:

[
22 = 2t + \frac{1}{2} \cdot 9.81 t^2
]

Решив это квадратное уравнение, с помощью стандартного метода.

Задача Nº4

Дано:

Начальная скорость ( V_{0y} = 15 ) м/сКонечная скорость ( Vy = 30 ) м/с

Известно, что изменение скорости связано с временем через ускорение. Подразумевая, что движение вертикальное и равномерно ускоренное:

[
Vy = V_{0y} + a t
]

где ( a = g ). Тогда:

[
30 = 15 + 9.81 t
]

Решаем уравнение:

[
30 - 15 = 9.81 t
]

[
15 = 9.81 t
]

[
t = \frac{15}{9.81} \approx 1.53 \text{ с}
]

Теперь у нас есть решение для каждой задачи. Если нужно, можем подробно обсудить каждое уравнение и расчеты.