Чтобы найти температуру смеси, можно использовать закон сохранения энергии. В этой задаче тепло, потерянное горячей водой, равно теплу, приобретённому холодной водой.

Обозначим:

( m_1 = 1 \, \text{кг} ) (масса горячей воды),( T_1 = 90 \, °C ) (температура горячей воды),( m_2 = 2 \, \text{кг} ) (масса холодной воды),( T_2 = 10 \, °C ) (температура холодной воды),( T_f ) (температура смеси).

По закону сохранения энергии можно записать уравнение:

[
m_1 c (T_1 - T_f) = m_2 c (T_f - T_2)
]

Где ( c ) — удельная теплоемкость воды (можно сократить, так как она одинакова в обеих частях уравнения):

[
m_1 (T_1 - T_f) = m_2 (T_f - T_2)
]

Подставляем известные значения:

[
1 (90 - T_f) = 2 (T_f - 10)
]

Раскроем скобки:

[
90 - T_f = 2 T_f - 20
]

Соберем все ( T_f ) на одну сторону:

[
90 + 20 = 2 T_f + T_f
]
[
110 = 3 T_f
]

Теперь решим для ( T_f ):

[
T_f = \frac{110}{3} \approx 36.67 \, °C
]

Таким образом, температура смеси составит примерно ( 36.67 \, °C ).