Чтобы определить глубину колодца, в котором камень падает свободно, мы можем использовать уравнение движения с постоянным ускорением. При этом начальная скорость ( v_0 = 0 ), а ускорение ( a = g ) (ускорение свободного падения, приблизительно равное ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )).

Согласно уравнению движения, пройденное расстояние ( s ) можно вычислить по формуле:

[
s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
]

Подставим известные значения:

[
s = 0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (3^2)
]

[
s = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 9
]

[
s = 4.905 \cdot 9
]

[
s \approx 44.145 \, \text{м}
]

Таким образом, глубина колодца примерно равна 44.15 метра.

Теперь определим скорость камня в момент, когда он достиг дна колодца. Скорость можно вычислить по формуле:

[
v = v_0 + a t
]

Подставим значения:

[
v = 0 + 9.81 \cdot 3
]

[
v \approx 29.43 \, \text{м/с}
]

Итак, глубина колодца составляет примерно 44.15 метра, а скорость камня при достижении дна колодца составляет примерно 29.43 м/с.