Для того чтобы вывести теоретическую формулу для суммарного момента сил, вызывающих излом полотна рулетки, начнем с определения моментов сил, действующих на систему.

Обозначим следующие величины:

( L ) — длина рулетки (или, возможно, высота, если речь идет о вертикальном расположении),( x ) — расстояние от точки опоры до точки прикрепления груза,( m ) — масса груза,( \rho ) — плотность рулетки.

Для начала необходимо вычислить момент силы, создаваемый грузом, который действует на рулетку.

Сила тяжести ( F ) действует на груз и вычисляется как:
[
F = mg \quad (где \ g \approx 10 \, \text{м/с}^2).
]

Момент силы относительно точки опоры ( O ) будет равен:
[
M_g = F \cdot x = mg \cdot x.
]

Теперь определим момент силы, созидаемую рулеткой ее весом. Это зависит от распределения массы по длине ( L ).

Масса рулетки можно выразить через плотность и длину:
[
m_{р} = \rho \cdot L.
]

Если считать, что вес рулетки также способствует изгибу в точке O (при условии, что она прямая и равномерно распределена), то момент силы, создаваемый рулеткой, будет:
[
M{p} = \frac{m{р} \cdot g \cdot L/2}{2} \quad (так как центр масс расположен на расстоянии ( L/2 ) от O).
]

Таким образом, момент от веса рулетки:
[
M_{p} = \frac{\rho \cdot L \cdot g \cdot L}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\rho g L^2}{4}.
]

Теперь общее уравнение моментов, учитывающее как момент груза, так и момент от веса рулетки, будет выглядеть следующим образом:
[
M_{total} = Mg + M{p} = mgx + \frac{\rho g L^2}{4}.
]

Таким образом, итоговая формула для суммарного момента сил, вызывающих излом полотна рулетки, будет:
[
M_{total} = mgx + \frac{\rho g L^2}{4}.
]

Эта формула позволяет оценить величину суммарного момента, действующего на рулетку в данной системе.