Чтобы вычислить скорость и период обращения спутника вокруг Луны на высоте 1500 км, воспользуемся законами небесной механики.

Сначала определим радиус орбиты спутника. Радиус Луны примерно равен ( R_{\text{Л}} \approx 1737 ) км. Высота спутника ( h ) равна 1500 км, поэтому радиус орбиты ( r ) будет:

[
r = R_{\text{Л}} + h = 1737 \text{ км} + 1500 \text{ км} = 3237 \text{ км}
]

Скорость спутника можно найти с использованием формулы для орбитальной скорости:

[
v = \sqrt{\frac{GM}{r}}
]

где

Теперь подставим значения:

[
v = \sqrt{\frac{(6.674 \times 10^{-11}) \cdot (7.347 \times 10^{22})}{3237 \times 10^3}}
]

[
v \approx \sqrt{\frac{4.901 \times 10^{12}}{3237 \times 10^3}} \approx \sqrt{1.516 \times 10^6} \approx 1233 \, \text{м/с}
]

Период обращения ( T ) можно вычислить по формуле:

[
T = 2 \pi \frac{r}{v}
]

Подставляем значения:

[
T = 2 \pi \frac{3237 \times 10^3}{1233} \approx 2 \pi \cdot 2620 \approx 16478 \, \text{с}
]

Переведем секунды в минуты:

[
T \approx \frac{16478}{60} \approx 274.6 \, \text{минут}
]

Таким образом, скорость спутника составляет примерно 1233 м/с, а период обращения — около 274.6 минуты.

тобы вычислить скорость и период обращения спутника вокруг Луны на высоте 1500 км, воспользуемся законами небесной механики.

Определение радиуса орбиты спутника

Сначала определим радиус орбиты спутника. Радиус Луны примерно равен ( R_{\text{Л}} \approx 1737 ) км. Высота спутника ( h ) равна 1500 км, поэтому радиус орбиты ( r ) будет:

[

r = R_{\text{Л}} + h = 1737 \text{ км} + 1500 \text{ км} = 3237 \text{ км}

]

Нахождение скорости спутника

Скорость спутника можно найти с использованием формулы для орбитальной скорости:

[

v = \sqrt{\frac{GM}{r}}

]

где

( G ) — гравитационная постоянная ( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 ),( M ) — масса Луны ( M \approx 7.347 \times 10^{22} \, \text{кг} ),( r ) — радиус орбиты в метрах ( r = 3237 \times 10^3 \, \text{м} ).

Теперь подставим значения:

[

v = \sqrt{\frac{(6.674 \times 10^{-11}) \cdot (7.347 \times 10^{22})}{3237 \times 10^3}}

]

[

v \approx \sqrt{\frac{4.901 \times 10^{12}}{3237 \times 10^3}} \approx \sqrt{1.516 \times 10^6} \approx 1233 \, \text{м/с}

]

Нахождение периода обращения

Период обращения ( T ) можно вычислить по формуле:

[

T = 2 \pi \frac{r}{v}

]

Подставляем значения:

[

T = 2 \pi \frac{3237 \times 10^3}{1233} \approx 2 \pi \cdot 2620 \approx 16478 \, \text{с}

]

Переведем секунды в минуты:

[

T \approx \frac{16478}{60} \approx 274.6 \, \text{минут}

]

Таким образом, скорость спутника составляет примерно 1233 м/с, а период обращения — около 274.6 минуты.