Закон Паскаля утверждает, что изменение давления, приложенного к жидкости, передается по всей её массе. Если рассмотреть два столба жидкости с площадями оснований (S_1) и (S_2) и высотами (h_1) и (h_2) соответственно, то можно записать уравнение, связывающее давление и высоту столба:

[
S_1 h_1 = S_2 h_2
]

Здесь (S_1) и (S_2) — площади сечений, а (h_1) и (h_2) — высоты соответствующих столбов жидкости. Теперь мы можем изменить это уравнение, чтобы выразить отношение площадей и высот:

Разделим обе стороны уравнения на (S_1 S_2):

[
\frac{S_1 h_1}{S_1 S_2} = \frac{S_2 h_2}{S_1 S_2}
]

Упростим результат:

[
\frac{h_1}{S_2} = \frac{h_2}{S_1}
]

Перепишем это уравнение в виде отношения:

[
\frac{S_2}{S_1} = \frac{h_1}{h_2}
]

Таким образом, мы пришли к выводу, что:

[
\frac{S_2}{S_1} = \frac{h_1}{h_2}
]

Это позволяет нам увидеть, как площадь сечения связана с высотой соответствующего столба жидкости в рамках закона Паскаля.