Чтобы рассчитать гравитационное ускорение ( g ), сообщаемое Нептуном своему спутнику Протею, можно использовать формулу:

[
g = \frac{G \cdot M}{R^2}
]

где:

( G ) — гравитационная постоянная ( \approx 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 ),( M ) — масса Нептуна ( = 10,2 \times 10^{25} \, \text{кг} ),( R ) — расстояние от центра Нептуна до Протея.

Чтобы найти ( R ), нужно сложить радиус Нептуна и расстояние от поверхности до Протея. Радиус Нептуна:

[
R_{Нептуна} = 25 \times 10^{3} \, \text{км} = 25 \times 10^{6} \, \text{м}
]

Расстояние от поверхности Нептуна до Протея:

[
d = 118 \times 10^{3} \, \text{км} = 118 \times 10^{6} \, \text{м}
]

Теперь находим ( R ):

[
R = R_{Нептуна} + d = 25 \times 10^{6} \, \text{м} + 118 \times 10^{6} \, \text{м} = 143 \times 10^{6} \, \text{м}
]

Теперь подставим значения в формулу для расчёта ( g ):

[
g = \frac{6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot 10,2 \times 10^{25} \, \text{кг}}{(143 \times 10^{6} \, \text{м})^2}
]

Сначала считаем числитель:

[
6,67 \times 10^{-11} \times 10,2 \times 10^{25} \approx 6,81 \times 10^{15}
]

Теперь считаем знаменатель:

[
(143 \times 10^{6})^2 = 20449 \times 10^{12} = 2,0449 \times 10^{16}
]

Теперь подставим значения в формулу для ( g ):

[
g \approx \frac{6,81 \times 10^{15}}{2,0449 \times 10^{16}} \approx 0,332 \, \text{м/с}^2
]

Теперь переведём это значение в см/с²:

[
g \approx 0,332 \, \text{м/с}^2 \times 100 \approx 33,2 \, \text{см/с}^2
]

Таким образом, гравитационное ускорение, сообщаемое Нептуном Протею, равно приблизительно ( 33,200 \, \text{см/с}^2 ) (округлено до тысячных).