Чтобы рассчитать диаметр и обхват чугунной сферы, которая может вместить 180-200 мл воды, сначала переводим данный объем в кубические сантиметры, так как 1 мл соответствует 1 см³. Следовательно, 180-200 мл соответствует 180-200 см³.

Шаг 1: Рассчитываем радиус и диаметр

Объем сферы (V) рассчитывается по формуле:

[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 ]

где ( r ) — радиус сферы.

Для объема 200 см³, уравняем уравнение:

[ 200 = \frac{4}{3} \pi r^3 ]

Решаем уравнение:

[ r^3 = \frac{200 \cdot 3}{4 \pi} ]
[ r^3 \approx \frac{600}{12.566} ]
[ r^3 \approx 47.747 ]
[ r \approx \sqrt[3]{47.747} \approx 3.64 \text{ см} ]

Теперь находим диаметр:

[ d = 2r \approx 2 \cdot 3.64 \approx 7.28 \text{ см} ]

Шаг 2: Обхват сферы

Обхват (или длина окружности) сферы можно рассчитать по формуле:

[ C = 2 \pi r ]

где ( C ) — обхват. Подставляем известное значение радиуса:

[ C \approx 2 \cdot \pi \cdot 3.64 \approx 22.87 \text{ см} ]

Шаг 3: Толщина стенок

Толщина стенок чугунной сферы зависит от предполагаемого веса и механических свойств чугуна. В общем случае, для обеспечивания прочности можно использовать коэффициент, который будет определять пропорцию между внутренним радиусом и толщиной стенки.

Примерная рекомендация для толщины стенки может составлять от 5 до 10% от радиуса. Для нашего примера, положим толщину стенки равной 0.5 см (что составляет около 14% от радиуса), чтобы обеспечить значительную прочность.

Таким образом, внутренний радиус будет равен 3.64 см, а внешний радиус:

[ r{внешний} = r{внутренний} + t = 3.64 \text{ см} + 0.5 \text{ см} = 4.14 \text{ см} ]

Итоговые размерыВнутренний радиус: 3.64 смВнутренний диаметр: 7.28 смВнешний радиус: 4.14 смВнешний диаметр: 8.28 смОбхват: 22.87 смТолщина стенки: 0.5 смПримечание

Для чертежа вам также может понадобиться учитывать силу тяжести, при которой будет работать чугунный шар. Рекомендуется сделать дополнительные расчеты (например, на прочность) с учетом конкретных требований и условий эксплуатации.