Для решения этой задачи можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое записывается в форме:

$$PV=nRT$$

где $P$ — давление, $V$ — объем, $n$ — количество вещества в молях, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура в кельвинах.

Исходные условия:

Объем $V=250\text{л}=0.25{\text{м}}^3$ $таккак1л=0.001{м}^3$.Количество газа $n=250\text{моль}$.Давление $P_1=1\text{атм}=101325\text{Па}$, нормальное давление.

Найдем начальную температуру $T_1$:

Подставим известные значения в уравнение состояния:

$$101325\text{Па}\cdot 0.25{\text{м}}^3=250\text{моль}\cdot R\cdot T_1$$

Из этого уравнения можно выразить температуру:

$$T_1=\frac{101325\cdot 0.25}{250\cdot R}$$

Для универсальной газовой постоянной ( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} ):

$$T_1=\frac{101325\cdot 0.25}{250\cdot 8.314}\approx \frac{25331.25}{2078.5}\approx 12.2\text{К}$$

Условия нового давления:

Если давление увеличивается в $n=1.5$ раз, то новое давление будет:

$$P_2=1.5\cdot P_1=1.5\cdot 101325\text{Па}=151987.5\text{Па}$$

Найдем новую температуру $T_2$:

Теперь подставим новое давление в уравнение состояния:

$$151987.5\text{Па}\cdot 0.25{\text{м}}^3=250\text{моль}\cdot R\cdot T_2$$

Выразим $T_2$:

$$T_2=\frac{151987.5\cdot 0.25}{250\cdot R}$$

Подставим численные значения:

$$T_2=\frac{151987.5\cdot 0.25}{250\cdot 8.314}\approx \frac{37996.875}{2078.5}\approx 18.3\text{К}$$

Найдём, во сколько раз увеличилась температура:

Теперь найдем, во сколько раз изменилась температура:

$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{18.3}{12.2}\approx 1.5$$

Таким образом, чтобы увеличить давление в 1.5 раз, нужно увеличить температуру в 1.5 раза по сравнению с начальной температурой.

Это результаты для идеального газа.