Для решения задачи можем рассмотреть движение грузика, прикрепленного к пружине, согласно данному закону.

1. Начальная координата $Х(0)$: Подставляем $t=0$ в закон движения:
$$X(0)=x_0\cdot \sin (w\cdot 0+{\varphi }_0)=0,01\cdot \sin (0)=0$$ Начальная координата $X(0)=0$.

2. Начальная скорость $V(0)$: Сначала найдем скорость, взяв производную от координаты по времени:
$$V(t)=\frac{dX}{dt}=\frac{d}{dt}(x_0\sin (wt+{\varphi }_0))=x_0\cdot w\cdot \cos (wt+{\varphi }_0)$$ Теперь подставим $t=0$:
$$V(0)=0,01\cdot 1,57\cdot \cos (0)=0,01\cdot 1,57=0,0157\text{м/с}$$ Начальная скорость $V(0)=0,0157\text{м/с}$.

3. Максимальная скорость: Максимальная скорость достигается, когда $\cos (wt+\varphi <em>0)=1$:
$$V</em>\text{max}=x<em>0\cdot w=0,01\cdot 1,57=0,0157\text{м/с}$$ **Максимальная скорость $V</em>\text{max}=0,0157\text{м/с}$.**

4. Начальное ускорение $A(0)$: Найдем ускорение, взяв производную скорости по времени:
$$A(t)=\frac{dV}{dt}=\frac{d}{dt}(x_0\cdot w\cdot \cos (wt+{\varphi }_0))=-x_0\cdot w^2\cdot \sin (wt+{\varphi }_0)$$ Теперь подставим $t=0$:
$$A(0)=-0,01\cdot (1,57^2)\cdot \sin (0)=0$$ Начальное ускорение $A(0)=0$.

5. Максимальное ускорение: Максимальное ускорение достигается, когда $\sin (wt+\varphi <em>0)=1$:
$$A</em>\text{max}=x<em>0\cdot w^2=0,01\cdot (1,57^2)=0,01\cdot 2,4649\approx 0,024649{\text{м/с}}^2$$ **Максимальное ускорение $A</em>\text{max}\approx 0,024649{\text{м/с}}^2$.**

Графики зависимости:

Для построения графиков зависимостей координаты, скорости и ускорения от времени используем полученные уравнения:

Координата:
$$X(t)=0,01\cdot \sin (1,57t)$$Скорость:
$$V(t)=0,01\cdot 1,57\cdot \cos (1,57t)$$Ускорение:
$$A(t)=-0,01\cdot (1,57^2)\cdot \sin (1,57t)\approx -0,024649\cdot \sin (1,57t)$$

Для построения графиков можно использовать программное обеспечение, например, Python с библиотеками Matplotlib и NumPy. Вы можете задать временной интервал $например,от0до10секунд$ и выбранный шаг времени.

Пример простого кода на Python для построения графиков:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Параметры
x0 = 0.01
w = 1.57
# Время
t = np.linspace$0,10,1000$
# Координаты, скорость и ускорение
X = x0 * np.sin$w\ast t$ V = x0 * w * np.cos$w\ast t$ A = -x0 * $w\ast \ast 2$ * np.sin$w\ast t$
# Построение графиков
plt.figure$figsize=(12,8)$
# График перемещения
plt.subplot$3,1,1$ plt.plot$t,X,label{=}^{\prime }X(t{)}^{\prime },color{=}^{\prime }blu{e}^{\prime }$ plt.title${}^{\prime }Зависимостькоординатыотвремен{и}^{\prime }$ plt.xlabel${}^{\prime }Время(с{)}^{\prime }$ plt.ylabel${}^{\prime }Координата(м{)}^{\prime }$ plt.grid plt.legend
# График скорости
plt.subplot$3,1,2$ plt.plot$t,V,label{=}^{\prime }V(t{)}^{\prime },color{=}^{\prime }gree{n}^{\prime }$ plt.title${}^{\prime }Зависимостьскоростиотвремен{и}^{\prime }$ plt.xlabel${}^{\prime }Время(с{)}^{\prime }$ plt.ylabel${}^{\prime }Скорость(м/с{)}^{\prime }$ plt.grid plt.legend
# График ускорения
plt.subplot$3,1,3$ plt.plot$t,A,label{=}^{\prime }A(t{)}^{\prime },color{=}^{\prime }re{d}^{\prime }$ plt.title${}^{\prime }Зависимостьускоренияотвремен{и}^{\prime }$ plt.xlabel${}^{\prime }Время(с{)}^{\prime }$ plt.ylabel${}^{\prime }Ускорение(м/{с}^2{)}^{\prime }$ plt.grid plt.legend
plt.tight_layout plt.show

Запустив этот код, вы получите графики зависимости координаты, скорости и ускорения от времени.