Формула для определения силы Архимеда выглядит следующим образом:

[ FA = \rho{жидкости} \cdot g \cdot V_{выталкиваемый} ]

где:

( F_A ) — сила Архимеда,( \rho_{жидкости} ) — плотность жидкости (в данном случае ртути),( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )),( V_{выталкиваемый} ) — объем вытесняемой жидкости.

Так как кубик плавает, объем вытесняемой жидкости равен объему самого кубика, так как он полностью или частично погружен в жидкость. В случае кубика с ребром 10 см:

[ V_{кубика} = a^3 = (0.1 \, \text{м})^3 = 0.001 \, \text{м}^3 ]

Теперь можем использовать плотность ртути, которая примерно равна ( 11300 \, \text{кг/м}^3 ).

Подставим значения:

Вычисляем объем вытесняемой ртути (так как кубик плавает, он вытесняет именно свой объем):
[ V_{выталкиваемый} = 0.001 \, \text{м}^3 ]

Подставляем известные значения в формулу для силы Архимеда:
[ F_A = 11300 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.001 \, \text{м}^3 ]

Теперь вычислим:
[ F_A \approx 11300 \cdot 9.81 \cdot 0.001 \approx 110.5 \, \text{Н} ]

Поэтому сила Архимеда, действующая на кубик, равна примерно 110.5 Н.

Что касается вашего вопроса о том, почему нужно использовать плотность тела: в этом случае в расчетах используется плотность жидкости, а не плотность самого кубика. Плотность кубика важна для определения его состояния плавания (плавает или тонет) и соотношения между весом кубика и силой Архимеда, но в самой формуле силы Архимеда важна именно плотность вытесненной жидкости.