Чтобы понять, как изменяется температура газа при уменьшении объёма в процессе, описанном уравнением ( pV^g = a ) (где ( g > 1 )), нужно вспомнить, что в этом уравнении:

( p ) — давление,( V ) — объём,( g ) — коэффициент, характеризующий тепловой процесс,( a ) — постоянная.

В данном случае процесс может быть интерпретирован как адиабатный, если не происходят обмены теплом с окружающей средой, или как изотермический или другой, в зависимости от конкретных условий.

Для анализа уравнения можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

[
pV = nRT,
]

где ( n ) — количество вещества, ( R ) — универсальная газовая постоянная, а ( T ) — температура.

Подставим давление из первого уравнения во второе:

Из уравнения ( pV^g = a ) выразим ( p ):
[
p = \frac{a}{V^g}.
]

Подставим это значение давления в уравнение состояния:
[
\frac{a}{V^g} V = nRT,
]
что упрощается до:
[
aV^{1-g} = nRT.
]

Теперь, из этого уравнения видно, что изменение объёма ( V ) влияет на температуру ( T ).

Когда объём ( V ) уменьшается (то есть ( V ) становится меньше), ( V^{1-g} ) будет уменьшаться (поскольку ( g > 1 ), то ( 1-g < 0 ), и уменьшение ( V ) приведёт к увеличению ( V^{1-g} )).

Таким образом, при уменьшении объёма ( V ):

Если ( a ) и ( n ) фиксированы, то для поддержания равенства, температура ( T ) должна увеличиваться, соответственно, поскольку ( aV^{1-g} = nRT ).

Следовательно, можно сделать вывод: при уменьшении объёма температуры газа увеличивается.