Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой линзы для отражающих и преломляющих оболочек:

[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]

где:

( f ) — фокусное расстояние линзы,( d_o ) — расстояние от объекта до линзы,( d_i ) — расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи нам известно, что расстояние от изображения до линзы ( d_i = 30 \, \text{см} ) и расстояние от линзы до экрана (где находится изображение) ( d_o = 15 \, \text{см} ).

Однако, так как снимали изображение на экране, расстояние от объекта до линзы будет обозначаться как ( d_o ), и оно будет 15 см, при этом расстояние от линзы до изображения ( d_i = 30 \, \text{см} ).

Теперь подставим данные в формулу:

[
\frac{1}{f} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30}
]

Чтобы найти общий знаменатель, можно взять 30 (это наименьшее общее кратное 15 и 30):

[
\frac{1}{f} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}
]

Теперь найдем фокусное расстояние ( f ):

[
f = 10 \, \text{см}
]

Теперь найдем оптическую силу линзы ( D ), которая определяется как:

[
D = \frac{1}{f_{\text{м}}}
]

где ( f_{\text{м}} ) — фокусное расстояние в метрах. В нашем случае:

[
f = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}
]

Теперь подставим значение:

[
D = \frac{1}{0.1} = 10 \, \text диоптрий
]

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 10 см, а оптическая сила равна 10 диоптриям.