Для расчета энергии, необходимой для расплавления алюминия, нужно учитывать два этапа: нагревание алюминия до температуры плавления (660 °С) и сам процесс плавления.

1. Нагревание алюминия

Задача состоит в том, чтобы нагреть алюминий с начальной температуры 259 °С до 660 °С.

Для этого используем формулу:
[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T ]

где:

( Q_1 ) — энергия, необходимая для нагрева,( m ) — масса алюминия,( c ) — удельная теплоёмкость алюминия,( \Delta T ) — изменение температуры.

Подставим значения:

[
m = 5 \, \text{кг}
]
[
c = 920 \, \text{Дж/(кг·°С)}
]
[
\Delta T = 660 \, \text{°С} - 259 \, \text{°С} = 401 \, \text{°С}
]

Теперь подставим в формулу:

[
Q_1 = 5 \, \text{кг} \cdot 920 \, \text{Дж/(кг·°С)} \cdot 401 \, \text{°С}
]

[
Q_1 = 5 \cdot 920 \cdot 401 = 1847600 \, \text{Дж}
]

2. Плавление алюминия

Теперь рассчитаем энергию, необходимую для плавления алюминия. Для этого используем формулу:

[ Q_2 = m \cdot L_f ]

где:

( Q_2 ) — энергия, необходимая для плавления,( L_f ) — удельная теплота плавления алюминия.

Подставим значения:

[
L_f = 3,9 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}
]

Теперь подставим в формулу:

[
Q_2 = 5 \, \text{кг} \cdot 3,9 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}
]

[
Q_2 = 5 \cdot 390000 = 1950000 \, \text{Дж}
]

3. Общая энергия

Теперь найдем общую энергию, необходимую для нагрева и плавления:

[
Q_{total} = Q_1 + Q2
]
[
Q{total} = 1847600 \, \text{Дж} + 1950000 \, \text{Дж}
]
[
Q_{total} = 3797600 \, \text{Дж}
]

Таким образом, общее количество энергии, необходимое для расплавления 5 кг алюминия с начальной температурой 259 °С, составляет приблизительно 3797600 Дж или 3,8 МДж.