Для решения задачи давайте сначала определим, сколько теплоты потребуется для каждого этапа.

Масса льда: ( m = 6 \, \text{кг} )

Температура льда: ( T_1 = -20 \, \text{°C} )

Требуется растопить 10% от массы льда:
[
m_{\text{топ}} = 0.1 \times 6 \, \text{кг} = 0.6 \, \text{кг}
]

Удельная теплоемкость льда: ( c_{\text{лед}} = 2.1 \, \text{кДж/(кг·°C)} )

Удельная теплота плавления льда: ( L_{\text{пл}} = 334 \, \text{кДж/кг} )

Удельная теплота парообразования воды: ( L_{\text{пар}} = 2260 \, \text{кДж/кг} )

Нагрев льда от -20 °C до 0 °C: [
Q1 = m{\text{топ}} \cdot c_{\text{лед}} \cdot \Delta T
]
где ( \Delta T = 0 - (-20) = 20 \, \text{°C} ).

[
Q_1 = 0.6 \, \text{кг} \times 2.1 \, \text{кДж/(кг·°C)} \times 20 \, \text{°C} = 25.2 \, \text{кДж}
]

Плавление льда: [
Q2 = m{\text{топ}} \cdot L_{\text{пл}}
]

[
Q_2 = 0.6 \, \text{кг} \times 334 \, \text{кДж/кг} = 200.4 \, \text{кДж}
]

Парообразование: Для данной задачи не нужно парообразовать льд (так как мы только растапливаем в воду), поэтому этот шаг не используется.

Общее количество теплоты, необходимое для растопления 10% массы льда:
[
Q_{total} = Q_1 + Q_2
]

Подставляя значения:
[
Q_{total} = 25.2 \, \text{кДж} + 200.4 \, \text{кДж} = 225.6 \, \text{кДж}
]

Количество теплоты, которое нужно затратить, чтобы растопить 10% от 6 кг льда с температурой -20 °C, составляет ( 225.6 \, \text{кДж} ).