Средняя кинетическая энергия одной молекулы идеального газа может быть выражена через температуру следующим образом:

[
E_k = \frac{3}{2} k T
]

где:

( E_k ) — средняя кинетическая энергия одной молекулы,( k ) — постоянная Больцмана (( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/K} )),( T ) — температура в кельвинах.

Для начала переведем кинетическую энергию из кДж в Дж:

[
E_k = 15 \times 10^{-24} \, \text{кДж} = 15 \times 10^{-24} \times 10^3 \, \text{Дж} = 15 \times 10^{-21} \, \text{Дж}.
]

Теперь подставим это значение в формулу и найдем температуру:

[
15 \times 10^{-21} = \frac{3}{2} (1.38 \times 10^{-23}) T.
]

Решим это уравнение для ( T ):

[
T = \frac{15 \times 10^{-21} \times 2}{3 \times (1.38 \times 10^{-23})}.
]

Посчитаем это значение:

[
T = \frac{30 \times 10^{-21}}{4.14 \times 10^{-23}} \approx 7.24 \times 10^{1} \, \text{K} \approx 72.4 \, \text{K}.
]

Таким образом, температура газа составляет примерно ( 72.4 \, \text{K} ).