Для решения задачи нам нужно выяснить, какая средняя сила сопротивления действовала на шарик, когда он погрузился в почву и остановился. Для этого нам нужно найти начальную скорость шарика перед тем, как он столкнулся с почвой, а затем определить ускорение при движении в почве.

Шаг 1: Найдем скорость шарика перед ударом о почву.

Для свободного падения можно использовать закон сохранения энергии или уравнения движения. Мы воспользуемся уравнением движения:

[
v = \sqrt{2gh}
]

где:

( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) (ускорение свободного падения),( h = 20 \, \text{м} ) (высота падения).

Подставим значения:

[
v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 20} \approx \sqrt{392.4} \approx 19.8 \, \text{м/с}
]

Шаг 2: Найдем ускорение шарика в почве.

Сначала переведем расстояние в почве в метры:
[
s = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}
]

Когда шарик останавливается, его конечная скорость ( v = 0 \, \text{м/с} ). Начальная скорость ( v_0 = 19.8 \, \text{м/с} ).

Мы можем использовать следующее уравнение движения для равнозамедленного движения:

[
v^2 = v_0^2 + 2as
]

Подставим известные значения и решим относительно ускорения ( a ):

[
0 = (19.8)^2 + 2a(0.1)
]

[
0 = 392.04 + 0.2a
]

[
0.2a = -392.04
]

[
a = -\frac{392.04}{0.2} \approx -1960.2 \, \text{м/с}^2
]

Шаг 3: Найдем среднюю силу сопротивления.

Теперь нам нужно найти силу сопротивления. Для этого используем второй закон Ньютона:

[
F_{sопр} = ma
]

где ( m = 0.05 \, \text{кг} ) (масса шарика). Подставим значения:

[
F_{sопр} = 0.05 \cdot (-1960.2) \approx -98.01 \, \text{Н}
]

Сила сопротивления направлена против движения, поэтому она отрицательна. Однако, когда мы говорим о величине силы, просто взимаем модуль:

[
F_{сопр} \approx 98.01 \, \text{Н}
]

Ответ:

Средняя сила сопротивления, действующая на стальной шарик со стороны почвы, составляет примерно 98 Н.