Для решения данной задачи воспользуемся формулой, которая описывает подъем жидкости в капиллярной трубке:

[
h = \frac{2 \gamma \cos(\theta)}{\rho g r}
]

где:

( h ) — высота подъема жидкости,( \gamma ) — поверхностное натяжение жидкости (для воды ( \gamma = 7.3 \times 10^{-2} \text{ Н/м} )),( \theta ) — угол смачивания (для воды на стекле (\theta \approx 0), что означает (\cos(\theta) \approx 1)),( \rho ) — плотность жидкости (для воды ( \rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3 )),( g ) — acceleration due to gravity (( g \approx 9.81 \text{ м/с}^2 )),( r ) — радиус капиллярной трубки (миллиметр 0.4 мм = 0.0004 м, поэтому радиус ( r = \frac{0.0004}{2} = 0.0002 \text{ м} )).

Теперь, подставив значения в формулу, мы можем найти высоту подъема жидкости ( h ).

Радиус трубки:
[
r = \frac{0.4 \times 10^{-3}}{2} = 0.2 \times 10^{-3} = 0.0002 \text{ м}
]

Подставим значения:
[
h = \frac{2 \cdot (7.3 \times 10^{-2}) \cdot 1}{1000 \cdot 9.81 \cdot 0.0002}
]

Посчитаем:

В числителе:
[
2 \cdot 7.3 \times 10^{-2} = 14.6 \times 10^{-2}
]

В демоминаторе:
[
1000 \cdot 9.81 \cdot 0.0002 = 0.1962
]

Таким образом:
[
h = \frac{14.6 \times 10^{-2}}{0.1962} \approx 0.0743 \text{ м}
]

Теперь, чтобы найти массу ( m ) воды, мы можем использовать формулу:
[
m = V \cdot \rho
]
где ( V ) — объем воды, равный произведению площади сечения трубки и высоты ( h ):
[
V = S \cdot h
]
Площадь сечения:
[
S = \pi r^2 = \pi (0.0002)^2 \approx 1.2566 \times 10^{-8} \text{ м}^2
]

Теперь найдем объем:
[
V = S \cdot h = (1.2566 \times 10^{-8}) \cdot (0.0743) \approx 9.3308 \times 10^{-10} \text{ м}^3
]

И, подставив в формулу для массы, получаем:
[
m = V \cdot \rho = (9.3308 \times 10^{-10}) \cdot (1000) \approx 9.3308 \times 10^{-7} \text{ кг}
]

Итак, масса воды, поднявшейся по капиллярной трубке, составляет примерно 9.33 × 10^-7 кг или 0.933 мкг.