Для решения задачи воспользуемся законом преломления света, известным как закон Снеллиуса, который выражается формулой:

[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
]

где:

( n_1 ) и ( n_2 ) — показатели преломления (для воздуха ( n_1 \approx 1 ), для стекла ( n_2 ) примерно 1.5);( \theta_1 ) — угол падения (между падающим лучом и нормалью к поверхности);( \theta_2 ) — угол преломления (между преломленным лучом и нормалью).

Дано, что угол между преломленным и отраженным лучами равен 90°. Углы падения и отражения равны, то есть:

[
\theta_{\text{отраж}} = \theta_1
]

Следовательно, угол между преломленным и отраженным лучами вычисляется как:

[
\theta{\text{между}} = \theta{\text{отраж}} + \theta_{\text{прелом}} = \theta_1 + \theta_2
]

По условию задачи,

[
\theta_1 + \theta_2 = 90°
]

Из этого уравнения можно выразить угол преломления через угол падения:

[
\theta_2 = 90° - \theta_1
]

Теперь подставим это значение в закон преломления:

[
\sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(90° - \theta_1) = n_2 \cdot \cos(\theta_1)
]

Подставим значение ( n_2 = 1.5 ):

[
\sin(\theta_1) = 1.5 \cdot \cos(\theta_1)
]

Разделим обе стороны на ( \cos(\theta_1) ) (при условии, что ( \cos(\theta_1) \neq 0 )):

[
\tan(\theta_1) = 1.5
]

Теперь найдём угол падения ( \theta_1 ):

[
\theta_1 = \arctan(1.5)
]

Приблизительно ( \theta_1 \approx 56.31° ).

Теперь найдём преломленный угол:

[
\theta_2 = 90° - \theta_1 \approx 90° - 56.31° \approx 33.69°
]

Теперь наименьший угол между отраженным и преломленным лучами равен:

[
\theta_{\text{наим}} = \theta_1 + \theta_2 = 56.31° + 33.69° = 90°
]

Таким образом, угол падения, при котором преломленный луч образует с отраженным лучом 90°, составляет примерно ( 56.31° ), а наименьший угол между отраженным и преломленным лучами равен ( 90° ).