Для решения задачи нам нужно воспользоваться формулами, описывающими работу трансформатора.

Коэффициент трансформации ( K ) понижающего трансформатора определяется как отношение напряжения на первичной обмотке ( U_1 ) к напряжению на вторичной обмотке ( U_2 ):

[
K = \frac{U_1}{U_2}
]

Зная, что ( U_1 = 220 \, \text{В} ), нам необходимо найти ( U_2 ).

Сила тока ( I ) во вторичной цепи равна 500 мА, что соответствует 0.5 А. Сопротивление ( R ) резистора составляет 10 Ом. По закону Ома, напряжение ( U_2 ) на вторичной обмотке можно вычислить по формуле:

[
U_2 = I \cdot R
]

Подставляем значения:

[
U_2 = 0.5 \, \text{А} \cdot 10 \, \Omega = 5 \, \text{В}
]

Теперь можем подставить найденные значения в формулу для коэффициента трансформации:

[
K = \frac{U_1}{U_2} = \frac{220 \, \text{В}}{5 \, \text{В}} = 44
]

Таким образом, коэффициент трансформации, полученный Катей в результате расчетов, равен 44.