Для решения данной задачи воспользуемся принципом гидростатики и уравнением состояния для столбов жидкости.

Давление в одном и том же горизонте одного и того же объема жидкости должно быть равно. В данном случае это означает, что давление, создаваемое колонной морской воды, будет равно давлению, создаваемому столбцом ртути в трубке.

Давление, создаваемое столбом морской воды, можно вычислить по формуле:

[
P{\text{вода}} = h{\text{вода}} \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g
]

где:

( h_{\text{вода}} = 60\, \text{см} = 0.6\, \text{м} ) – высота столба воды,( \rho_{\text{вода}} = 1030\, \text{кг/м}^3 ) – плотность морской воды,( g ) – ускорение свободного падения (обычно принимаем ( g \approx 9.81\, \text{м/с}^2 ), но оно сократится при дальнейших вычислениях).

Давление, создаваемое ртутным столбом, равно:

[
P{\text{ртуть}} = h{\text{ртуть}} \cdot \rho_{\text{ртуть}} \cdot g
]

где:

( h_{\text{ртуть}} ) – высота столба ртути,( \rho_{\text{ртуть}} = 13600\, \text{кг/м}^3 ) – плотность ртути.

Приравняем давления:

[
h{\text{вода}} \cdot \rho{\text{вода}} \cdot g = h{\text{ртуть}} \cdot \rho{\text{ртуть}} \cdot g
]

Убираем ( g ) из обоих частей уравнения (поскольку оно у нас одинаково):

[
h{\text{вода}} \cdot \rho{\text{вода}} = h{\text{ртуть}} \cdot \rho{\text{ртуть}}
]

Теперь подставляем известные значения:

[
0.6 \, \text{м} \cdot 1030 \, \text{кг/м}^3 = h_{\text{ртуть}} \cdot 13600 \, \text{кг/м}^3
]

Теперь найдем ( h_{\text{ртуть}} ):

[
h_{\text{ртуть}} = \frac{0.6 \cdot 1030}{13600}
]

Вычислим:

[
h_{\text{ртуть}} = \frac{618}{13600} \approx 0.0455 \, \text{м} = 4.55 \, \text{см}
]

С округлением до целых, высота ртути в трубке:

[
h_{\text{ртуть}} \approx 5 \, \text{см}
]

Таким образом, ртуть в стеклянной трубке поднимется примерно до высоты 5 см.