Чтобы найти площадь, освещенную фонарем, начнем с анализа условий задачи. Имеется фонарь высотой 5 метров, и луч света, исходящий от лампочки, падает на землю под углом 45 градусов.

Определим расположение точки падения луча на земле. Поскольку угол падения составляет 45 градусов, это означает, что высота фонаря и горизонтальное расстояние от основания фонаря до точки, где луч касается земли, будут одинаковыми.

Можно использовать тригонометрические функции. Если h — высота фонаря (5 метров), а d — горизонтальное расстояние до точки падения луча:

[
\tan(45^\circ) = \frac{h}{d}
]

Поскольку (\tan(45^\circ) = 1):

[
1 = \frac{5}{d} \implies d = 5 \text{ метров}
]

Размеры освещенной площади. Поскольку свет распространяется от лампочки по кругу, освещенная область будет представлять собой круг с радиусом, равным горизонтальному расстоянию d.

Теперь можем рассчитать площадь освещенной земли. Площадь круга рассчитывается по формуле:

[
S = \pi r^2
]

Где (r) — радиус, равный 5 метрам:

[
S = \pi (5)^2 = 25\pi \approx 78.54 \text{ квадратных метра}
]

Таким образом, площадь, освещенная фонарем, составляет примерно 78.54 квадратных метра.