Чтобы определить, какая часть деревянной доски находится над водой, нужно воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости сила, равная весу вытесненной жидкости.

Пусть:

( \rho_{доски} = 500 \, \text{кг/м}^3 ) — плотность доски,( \rho_{воды} = 1000 \, \text{кг/м}^3 ) — плотность воды.

Обозначим объем доски как ( V ). Вес доски можно выразить как:
[
F{доски} = \rho{доски} \cdot V \cdot g
]
где ( g ) — ускорение свободного падения (можно сократить, так как оно одинаково в обеих частях уравнения).

Сила Архимеда, действующая на доску, равна весу вытесненной воды:
[
F{Арх} = \rho{воды} \cdot V{выт} \cdot g
]
где ( V{выт} ) — объем вытесненной воды.

Так как доска плавает в равновесии, то силы равны:
[
\rho{доски} \cdot V = \rho{воды} \cdot V_{выт}
]

Объем, находящийся под водой, можно выразить как ( V_{выт} = h \cdot S ), где ( h ) — высота, находящаяся под водой, а ( S ) — площадь поперечного сечения доски.

Таким образом, у нас есть:
[
\rho{доски} \cdot V = \rho{воды} \cdot h \cdot S
]

Теперь учитываем, что ( V = h \cdot S + h{над} \cdot S ), где ( h{над} ) — высота, находящаяся над водой.

Решив уравнение на ( h{над} ):
[
\frac{h \cdot S}{h{над} \cdot S + h \cdot S} = \frac{\rho{воды}}{\rho{доски}}
]
или:
[
\frac{h}{h + h{над}} = \frac{1000}{500}
]
то есть:
[
2h = h + h{над}
]
откуда:
[
h_{над} = h
]

Таким образом, получается, что половина доски находится над водой, а другая половина — под водой.

Ответ: Половина доски находится над водой.