Для решения задачи сначала определим эквивалентное сопротивление нагревательного элемента (двух параллельно соединенных спиралей) и резистора.

Когда обе спирали исправны:

Спирали имеют одинаковое сопротивление ( R = 180 \, \Omega ). Для двух параллельно соединенных спиралей общее сопротивление можно вычислить по формуле:

[
R_{параллель} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{180 \cdot 180}{180 + 180} = \frac{32400}{360} = 90 \, \Omega
]

После этого прибавим сопротивление резистора ( r = 60 \, \Omega ):

[
R{общ} = R{параллель} + r = 90 \, \Omega + 60 \, \Omega = 150 \, \Omega
]

Когда одна спираль перегорела:

Теперь у нас остается только одна спираль, поэтому общее сопротивление становится:

[
R_{новое} = R + r = 180 \, \Omega + 60 \, \Omega = 240 \, \Omega
]

Сравнение времени нагрева:

Время ( t ) на нагревание воды пропорционально электрическому сопротивлению, так как мощность ( P ) нагревательного элемента определяется по формуле:

[
P = \frac{U^2}{R}
]

Следовательно, время нагрева ( t ) будет пропорционально сопротивлению:

[
t \propto R
]

Обозначим время нагрева с двумя спиралями как ( t_1 ) и с одной спиралью как ( t_2 ):

[
\frac{t_2}{t1} = \frac{R{новое}}{R_{общ}} = \frac{240 \, \Omega}{150 \, \Omega} = \frac{240}{150} = \frac{16}{10} = 1.6
]

Таким образом, время, необходимое для нагревания кастрюли с водой к кипению, увеличится в ( n = 1.6 ) раз, если одна из спиралей перегорит.