Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и принципом суперпозиции лучей.

Формула тонкой рассеивающей линзы связана с фокусным расстоянием и расстоянием от предмета до линзы (d_o) и расстоянием от линзы до изображения (d_i):

[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]

Где:

(f) — фокусное расстояние (отрицательное для рассеивающей линзы);(d_o) — расстояние от предмета до линзы;(d_i) — расстояние от изображения до линзы.

Все расстояния считаются положительными, если они направлены от линзы в сторону, где находится изображение, и отрицательными в противонаправлении.

Данные задачи:Фокусное расстояние рассеивающей линзы (F = -13.5) см (отрицательное значение для рассеивающей линзы).Изображение пересекает главную оптическую ось на расстоянии (f = 9) см.Определим расстояние от линзы до изображения:

Знак вспоминаем, что для располагающего на оптической оси изображения от линзы расстояние будет положительным. Поэтому запишем:

[
d_i = 9 \, \text{см}
]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

[
\frac{1}{-13.5} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{9}
]

Перепишем уравнение:

[
\frac{1}{d_o} = \frac{1}{-13.5} - \frac{1}{9}
]

Приведем к общему знаменателю:

Для первого дроби:

[
\frac{1}{-13.5} = \frac{-2}{27}
]
(поскольку (13.5 = \frac{27}{2}))

Для второго дроби:

[
\frac{1}{9} = \frac{3}{27}
]

Теперь можем подставить:

[
\frac{1}{d_o} = \frac{-2}{27} - \frac{3}{27} = \frac{-5}{27}
]

Теперь найдем (d_o):

[
d_o = -\frac{27}{5} \approx -5.4 \, \text{см}
]

Определение точки пересечения при убирании линзы

При удалении линзы луч продолжает двигаться, поэтому он будет пересекаться с главной осью в той же точке, где находился предмет, т.е. на расстоянии (5.4) см перед линзой (относительно линзы).

Построение хода лучейНачинаем с источника света (предмета), который находится на расстоянии (5.4) см слева от линзы.Проводим два луча:
Первый луч направляется параллельно главной оптической оси, после преломления линзой он будет расходиться, показав направление, где будет изображение (пересечение с оптической осью).Второй луч направляется через фокусное расстояние линзы и при выходе также будет сходиться в точке изображения.

После убирания линзы, лучи будут продолжать движение по прямым линиям, и оба пересекутся в точке (5.4) см от линзы на главной оптической оси.