Чтобы вывести формулу ( V = \sqrt{P \cdot R} ), начнем с основного закона электричества, который описывает взаимосвязь между напряжением, мощностью и сопротивлением.

Уравнение мощности: Мощность (P) в электрической цепи выражается через напряжение (V) и ток (I) следующим образом:
[
P = V \cdot I
]

Закон Ома: Напряжение (V) также связано с током (I) и сопротивлением (R) по закону Ома:
[
V = I \cdot R
]

Выразим ток (I) из уравнения закона Ома:
[
I = \frac{V}{R}
]

Подставим выражение для I в уравнение мощности:
[
P = V \cdot \left(\frac{V}{R}\right)
]
[
P = \frac{V^2}{R}
]

Перемножим обе стороны уравнения на R для исключения деления:
[
P \cdot R = V^2
]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
[
V = \sqrt{P \cdot R}
]

Таким образом, получаем формулу:
[
V = \sqrt{P \cdot R}
]

Это и есть необходимая нам формула, которая показывает, как напряжение (V) связано с мощностью (P) и сопротивлением (R).