Чтобы найти длину волны, на которой может работать приемник, нужно сначала найти частоту колебаний в его резонансном контуре. Для этого мы используем формулу для резонансной частоты ( f ) колебательного контура:

[
f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}}
]

Здесь:

( L = 20 \, \mu H = 20 \times 10^{-6} H )( C = 50 \, pF = 50 \times 10^{-12} F )

Подставим значения в формулу:

[
f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{20 \times 10^{-6} H \cdot 50 \times 10^{-12} F}}
]

Сначала вычислим ( L \cdot C ):

[
L \cdot C = 20 \times 10^{-6} \cdot 50 \times 10^{-12} = 1 \times 10^{-16}
]

Теперь найдем корень из этого значения:

[
\sqrt{L \cdot C} = \sqrt{1 \times 10^{-16}} = 1 \times 10^{-8}
]

Теперь подставим это значение в формулу для частоты:

[
f = \frac{1}{2 \pi \cdot 1 \times 10^{-8}} \approx \frac{1}{6.2832 \times 10^{-8}} \approx 1.59 \times 10^{7} Hz
]

Теперь мы можем найти длину волны ( \lambda ) с помощью формулы:

[
\lambda = \frac{c}{f}
]

где ( c \approx 3 \times 10^{8} m/s ) — скорость света.

Подставим известные значения:

[
\lambda = \frac{3 \times 10^{8}}{1.59 \times 10^{7}} \approx 18.86 \, m
]

Таким образом, приемник может работать на длине волны примерно ( 18.86 \, m ).