Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, определяется формулой:

[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\alpha) ]

где:

( F ) — сила Лоренца,( q ) — заряд частицы,( v ) — скорость частицы,( B ) — магнитная индукция,( \alpha ) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

В данном случае вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости, поэтому (\alpha = 90^\circ) и (\sin(90^\circ) = 1). Таким образом, формула упрощается:

[ F = q \cdot v \cdot B ]

Теперь можем выразить скорость ( v ):

[ v = \frac{F}{q \cdot B} ]

Воспользуемся данными из условия задачи:

( F = 0.5 \, \text{пН} = 0.5 \times 10^{-9} \, \text{Н} )( B = 0.5 \, \text{Тл} )Заряд электрона ( q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} )

Подставим значения в формулу:

[
v = \frac{0.5 \times 10^{-9}}{1.6 \times 10^{-19} \cdot 0.5}
]

Посчитаем знаменатель:

[
1.6 \times 10^{-19} \cdot 0.5 = 0.8 \times 10^{-19}
]

Теперь подставим это значение в формулу для скорости:

[
v = \frac{0.5 \times 10^{-9}}{0.8 \times 10^{-19}} = \frac{0.5}{0.8} \times 10^{10} = 0.625 \times 10^{10} = 6.25 \times 10^9 \, \text{м/с}
]

Таким образом, скорость электрона в однородном магнитном поле составляет ( 6.25 \times 10^9 \, \text{м/с} ).