Электроёмкость. Энергия электрического поля. В эксперименте взяли три конденсатора, имеющие ёмкости С1 = C, C2 = 2С, С3 = 12,5С, которые соединили первый раз параллельно, а второй раз последовательно. Найди, во сколько заряд получившейся батареи в первом случае больше, чем во втором, если каждый раз батарею подключали к одному и тому же источнику тока. (Ответ округли до десятых.)
Для решения задачи нужно сначала рассмотреть оба способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.
1. Параллельное соединениеПри параллельном соединении ёмкости конденсаторов складываются:
[
C_{\text{параллельно}} = C_1 + C_2 + C_3 = C + 2C + 12.5C = 15.5C
]
Заряд на конденсаторе можно выразить через ёмкость и напряжение ( U ):
[
2. Последовательное соединениеQ{\text{параллельно}} = C{\text{параллельно}} \cdot U = 15.5C \cdot U
]
При последовательном соединении ёмкости считаются по следующей формуле:
[
\frac{1}{C_{\text{последовательно}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}
]
Подставим значения ёмкостей:
[
\frac{1}{C_{\text{последовательно}}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{12.5C}
]
Приведем все к общему знаменателю:
[
\frac{1}{C_{\text{последовательно}}} = \frac{12.5 + 6.25 + 1}{12.5C} = \frac{19.75}{12.5C}
]
Теперь найдем ( C_{\text{последовательно}} ):
[
C_{\text{последовательно}} = \frac{12.5C}{19.75}
]
Теперь выразим скачанную ёмкость в более простом виде:
[
C_{\text{последовательно}} \approx 0.634C
]
Заряд на конденсаторах при последовательном соединении тоже можно выразить через ёмкость и напряжение:
[
3. Сравнение зарядовQ{\text{последовательно}} = C{\text{последовательно}} \cdot U = 0.634C \cdot U
]
Теперь найдем, во сколько раз заряд при параллельном соединении больше, чем заряд при последовательном:
[
\frac{Q{\text{параллельно}}}{Q{\text{последовательно}}} = \frac{15.5CU}{0.634CU} = \frac{15.5}{0.634} \approx 24.4
]
Таким образом, заряд получившейся батареи в первом (параллельном) случае больше, чем во втором (последовательном), примерно в 24.4 раза.
Ответ: 24.4