Для нахождения удлинения троса, мы можем использовать закон Гука:

[
\Delta L = \frac{F}{k}
]

где:

(\Delta L) — удлинение троса,(F) — сила, приложенная к тросу,(k) — жесткость троса.Определим силу (F) (в данном случае — силу, необходимую для буксировки автомобиля). Она определяется следующим образом:

[
F = m \cdot a
]

где:

(m) — масса автомобиля (в кг),(a) — ускорение (в м/с²).

Подставим значения:

(m = 1\,000 \, \text{kg}) (1 тонна = 1,000 кг),(a = 0.3 \, \text{m/s}^2).

Таким образом:

[
F = 1,000 \, \text{kg} \cdot 0.3 \, \text{m/s}^2 = 300 \, \text{N}.
]

Теперь найдём удлинение троса (\Delta L). Мы знаем, что жесткость троса (k = 200 \, \text{kN/m} = 200,000 \, \text{N/m}).

Теперь подставим значения в формулу для удлинения:

[
\Delta L = \frac{F}{k} = \frac{300 \, \text{N}}{200,000 \, \text{N/m}} = 0.0015 \, \text{m} = 1.5 \, \text{mm}.
]

Таким образом, удлинение троса составляет 1.5 мм.